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  • 橢圓x^2/a^2+y^2/b^2 =1,兩焦點F1F2,P為橢圓上一點,角F1PF2=α,求S△PF1F2

    橢圓x^2/a^2+y^2/b^2 =1,兩焦點F1F2,P為橢圓上一點,角F1PF2=α,求S△PF1F2
    數(shù)學人氣:920 ℃時間:2019-08-21 23:26:18
    優(yōu)質(zhì)解答
    這個是焦點三角形面積公式,S△PF1F2=b²tan(α/2)
    證明如下:
    設(shè)|PF1|=m,|PF2|=n
    m+n=2a (1)
    由余弦定理
    m²+n²-2mncosα=4c² (2)
    (1)² -(2)
    ∴ 2mn(1+cosα)=4a²-4c²
    ∴mn=2b²/(1+cosα)
    ∴S=(1/2)mnsinα
    = b²sinα/(1+cosα)
    =2b²sin(α/2)cos(α/2)/[2cos²(α/2)]
    =b²sin(α/2)/cos(α/2)
    =b²*tan(α/2)
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