矩陣的秩和其列向量組的秩的證明
同濟第四版線性代數(shù)在證明矩陣的秩等于行向量的秩時,過程是這樣的：
證：設A=（a1,a2,.am）R（A）=r
,并設r階子式Dr不等于0.那么由Dr不等于0知Dr所在的列線性無關.又由任意r+1階子式均為零,知A中任意r+1個列向量都線性相關.我的疑問是
它是怎么由r+1階子式均為零,得到A中任意r+1列都線性相關,我覺得由r+1階子式均為零,只能得到這r+1階行列式的元素所構(gòu)成的矩陣是線性相關
的,而不能得到它所在的r+1列是線性相關的,也就是說原來的向量是線性相關的,那么增加維數(shù)后,它不一定是線性相關的.