x,y屬于(0,1),則根號x(1-y)+根號y(1-x)的最大值我們這節(jié)學(xué)的柯西不等式

數(shù)學(xué)人氣：145 ℃時間：2020-02-20 17:39:42

優(yōu)質(zhì)解答

你是不是想求√［x（1－y）］＋√［y（1－x）］的最大值?　若是這樣,則方法如下：
令a1＝√x、a2＝√（1－x）、b1＝√（1－y）、b2＝√y.則由柯西不等式,有：
（a1b1＋a2b2）^2≦（a1^2＋a2^2）（b1^2＋b2^2）,
∴｛√［x（1－y）］＋√［y（1－x）］｝^2≦［x＋（1－x）］［（1－y）＋y］＝1,
∴｛√［x（1－y）］＋√［y（1－x）］｝^2的最大值為1,
∵√［x（1－y）］＋√［y（1－x）］＞0,∴√［x（1－y）］＋√［y（1－x）］的最大值為1.