P是雙曲線x2a2?y2b2＝1(a＞0，b＞0)的右支上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點，焦距為2c，則△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心橫坐標為（　?。?A.-a B.a C.-c D.c

P是雙曲線

＝1(a＞0，b＞0)的右支上一點，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別為雙曲線的左、右焦點，焦距為2c，則△PF₁F₂的內(nèi)切圓的圓心橫坐標為（　　）
A. -a
B. a
C. -c
D. c

數(shù)學人氣：573 ℃時間：2019-08-21 05:47:52

優(yōu)質(zhì)解答

∵點P是雙曲線右支上一點，
∴按雙曲線的定義，|PF₁|-|PF₂|=2a，
若設三角形PF₁F₂的內(nèi)切圓心在橫軸上的投影為A（x，0），該點也是內(nèi)切圓與橫軸的切點．
設B、C分別為內(nèi)切圓與PF₁、PF₂的切點．考慮到同一點向圓引得兩條切線相等：
則有：PF₁-PF₂=（PB+BF₁）-（PC+CF₂）
=BF₁-CF₂=AF₁-F₂A
=（c+x）-（c-x）
=2x=2a
x=a
所以內(nèi)切圓的圓心橫坐標為a．
故選B．

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