如圖,等腰直角三角形ABC中的,∠ACB=90°,AC=BC,D為BC的中點(diǎn),CE⊥AD,垂足為F,試說(shuō)明∠CDF＝∠BDE

數(shù)學(xué)人氣：936 ℃時(shí)間：2019-08-20 10:16:51

優(yōu)質(zhì)解答

過(guò)B作BC的垂線交CF的延長(zhǎng)線于H.
因?yàn)镃E⊥AD
所以∠FCD+∠CDA=90°
又因?yàn)椤螦CB=90°
∠CAF+∠CDA=90°
又因?yàn)椤螰CD=∠CAF
又因?yàn)锳C=BC,∠ACD=∠CBH=90°
所以△ACD全等△CBH
所以∠CDA=∠H,且CD=BH
又因?yàn)镈為BC中點(diǎn),所以CD=BD
所以BD=BH
因?yàn)榈妊苯侨切蜛BC,所以∠CBA=45°
又因?yàn)椤螩BH=90°
所以∠CBA=∠ABH=45°
所以△DBE全等△HBE
所以∠H=∠EDB
所以∠CDF=∠BDE