其實點和區(qū)間的情況本質(zhì)上是一樣的
一個函數(shù)在某一區(qū)間上連續(xù)（可導(dǎo)）指的是該函數(shù)在此區(qū)間的任意一點上連續(xù)（可導(dǎo)）.
至于判斷在某一點上函數(shù)是否連續(xù)或可導(dǎo),即判斷某個極限是否存在.
判斷函數(shù)f在點x0處是否連續(xù),即判斷極限lim(x--x0)f(x)是否存在且等于f(x0)
判斷函數(shù)f在點x0處是否可導(dǎo),即判斷極限lim(dx--0)(f(x+dx)-f(x))/dx是否存在
例如函數(shù)f,在x不為0時,f(x)=xsin(1/x)；f(0)=0
在x=0處連續(xù)但不可導(dǎo)
因lim(x--0)|f(x)|