如圖,已知△ABC中,D,E分別是AB,AC兩邊中點.
求證DE平行且等于1/2BC
法一：
過C作AB的平行線交DE的延長線于F點.
∵CF‖AD
∴∠A=ACF
∵AE=CE、∠AED=∠CEF
∴△ADE≌△CFE
∴DE=EF=DF/2、AD=CF
∵AD=BD
∴BD=CF
∴BCFD是平行四邊形
∴DF‖BC且DF=BC
∴DE=BC/2
∴三角形的中位線定理成立.
法二：
∵D,E分別是AB,AC兩邊中點
∴AD=AB/2 AE=AC/2
∴AD/AE=AB/AC
又∵∠A=∠A
∴△ADE∽△ABC
∴DE/BC=AD/AB=1/2
∴∠ADE=∠ABC
∴DF‖BC且DE=BC/2