三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半.
已知△ABC中,D,E分別是AB,AC兩邊中點(diǎn).求證DE平行且等于BC/2.
法一：過C作AB的平行線交DE的延長線于F點(diǎn).
∵CF∥AD
∴∠A=∠ACF
∵AE=CE、∠AED=∠CEF
∴△ADE≌△CFE
∴AD=CF
∵D為AB中點(diǎn)
∴AD=BD
∴BD=CF
∴BCFD是平行四邊形
∴DF∥BC且DF=BC
∴DE=BC/2
∴三角形的中位線定理成立.
法二：利用相似證
∵D,E分別是AB,AC兩邊中點(diǎn)
∴AD=AB/2 AE=AC/2
∴AD/AE=AB/AC
又∵∠A=∠A
∴△ADE∽△ABC
∴DE/BC=AD/AB=1/2
∴∠ADE=∠ABC
∴DF∥BC且DE=BC/2
法三：坐標(biāo)法：
設(shè)三角形三點(diǎn)分別為(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)
則一條邊長為 :根號(hào)(x2-x1)^2+(y2-y1)^2
另兩邊中點(diǎn)為((x1+x3)/2,(y1+y3)/2),和((x2+x3)/2,(y2+y3)/2)
這兩中點(diǎn)距離為:根號(hào)((x2+x3)/2-(x1+x3)/2)^2+((y2+y3)/2-(y1+y3)/2)^2
最后化簡時(shí)將x3,y3消掉正好中位線長為其對(duì)應(yīng)邊長的一半一般這種常用的定理很難證的