1/A=0.a1a2a3a4a5a6a1a2a3a4a5a6.
0.a1a2...a6...*A=1=0.999999.
因此a1a2a3a4a5a6為999999的約數(shù)
999999=3^3*7*11*13*37
共有(3+1)*(1+1)^4=64個約數(shù)
然后由于是6位循環(huán)節(jié),因此其中1001=7*11*13和10101=3*7*13*37的倍數(shù)是不行的（這樣a1a2a3=a4a5a6或a1a2=a3a4=a5a6,循環(huán)節(jié)是3位或2位甚至可能是1位)
1001的倍數(shù)有（3+1）(1+1)=8個
10101的倍數(shù)有(2+1)(1+1)=6個
既是1001又是10101的倍數(shù)有3個即111111,333333,999999
因此符合條件的A有
64-8-6+3=53個
已知分?jǐn)?shù)1/A是一個循環(huán)節(jié)為6位的純循環(huán)小數(shù),問滿足條件的自然數(shù)A共有多少個
已知分?jǐn)?shù)1/A是一個循環(huán)節(jié)為6位的純循環(huán)小數(shù),問滿足條件的自然數(shù)A共有多少個
數(shù)學(xué)人氣：150 ℃時間：2019-08-20 22:31:17
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