∴圓心為C（0，5），半徑r=5．
由兩點(diǎn)的距離公式，算出P、C兩點(diǎn)的距離為|PC|=
| (0?3)2+(5?5)2 |
由圓的性質(zhì)，可得當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)P的弦與CP垂直時(shí)，截得的弦長最短，
設(shè)最短的弦長為l，
根據(jù)垂徑定理得l=2
| r2?|PC|2 |
| 25?9 |
又∵過點(diǎn)P的最長的弦是直徑，得最長的弦長為2r=10，
∴過點(diǎn)P的弦長的取值范圍是[8，10]．
故答案為：[8，10]
已知P（3，5）為圓x2+y2=10y內(nèi)一點(diǎn)，則過點(diǎn)P的弦長的范圍是_．
已知P（3，5）為圓x2+y2=10y內(nèi)一點(diǎn)，則過點(diǎn)P的弦長的范圍是______．
數(shù)學(xué)人氣：445 ℃時(shí)間：2020-06-21 01:35:42
優(yōu)質(zhì)解答
將圓x2+y2=10y化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得x2+（y-5）2=25．
∴圓心為C（0，5），半徑r=5．
由兩點(diǎn)的距離公式，算出P、C兩點(diǎn)的距離為|PC|=
=3．
由圓的性質(zhì)，可得當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)P的弦與CP垂直時(shí)，截得的弦長最短，
設(shè)最短的弦長為l，
根據(jù)垂徑定理得l=2
=2
=8，
又∵過點(diǎn)P的最長的弦是直徑，得最長的弦長為2r=10，
∴過點(diǎn)P的弦長的取值范圍是[8，10]．
故答案為：[8，10]
∴圓心為C（0，5），半徑r=5．
由兩點(diǎn)的距離公式，算出P、C兩點(diǎn)的距離為|PC|=
由圓的性質(zhì)，可得當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)P的弦與CP垂直時(shí)，截得的弦長最短，
設(shè)最短的弦長為l，
根據(jù)垂徑定理得l=2
又∵過點(diǎn)P的最長的弦是直徑，得最長的弦長為2r=10，
∴過點(diǎn)P的弦長的取值范圍是[8，10]．
故答案為：[8，10]
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