應(yīng)該是一個(gè)等腰三角形.利用平均值不等式,有2a^4+1/2*c^4≥2a^2c^2,2b^4+1/2*c^4≥2b^2c^2；
兩式相加,得2a^4+2b^4+c^4≥2a^2c^2+2b^2c^2.由題目條件知,該不等式等號(hào)成立,所以根據(jù)平均值不等式等號(hào)成立的條件,知2a^4=1/2*c^4,2b^4=1/2*c^4；由此,知a=b=c/（2^0.5）,所以是等腰三角形.
擴(kuò)展：
如果題目條件改為：a^4+b^4+2c^4=2a^2c^2+2b^2c^2,則用相同方法,可以得出三角形為等邊三角形.
在△ABC中,AB=c,BC=a,AC=b,且滿足2a⁴+2b⁴+c⁴=2a²c²+2b²c²
在△ABC中,AB=c,BC=a,AC=b,且滿足2a⁴+2b⁴+c⁴=2a²c²+2b²c²
試判斷△ABC的形狀.
試判斷△ABC的形狀.
數(shù)學(xué)人氣：984 ℃時(shí)間：2020-05-06 19:02:06
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