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    等比數(shù)列求和：1/2,3/2^2,5/2^3,7/2^4,……,(2n-1)/2^n,
    

    等比數(shù)列求和：1/2,3/2^2,5/2^3,7/2^4,……,(2n-1)/2^n,
    

    數(shù)學(xué)人氣：106 ℃時(shí)間：2020-04-13 23:30:31
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    S=1/2+3/2^2+...+(2n-1)/2^n
    S/2=1/2^2+.+(2n-3)/2^n+(2n-1)/2^(n+1)
    相減：
    S/2=1/2+2*(1/2^2+1/2^3+...+1/2^n)-(2n-1)/2^(n+1)
    =1/2+1/2+1/2^2+...+1/2^(n-1)-(2n-1)/2^(n+1)
    =1/2+1/2*[1-1/2^(n-1)]/(1-1/2)-(2n-1)/2^(n+1)
    =1/2+1-1/2^(n-1)-(2n-1)/2^(n+1)
    =3/2-(2n+3)/2^(n+1)
    S=3-(2n+3)/2^n
    

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