急：求1的立方加2的立方.加到100的立方

急：求1的立方加2的立方.加到100的立方
麻煩給個(gè)推導(dǎo)公式
我是初二的水平,給個(gè)我能看懂的
原題：計(jì)算1的立方加2的立方加3的立方。加98的立方加99的立方加100的立方時(shí)，為了能很快算出結(jié)果，我們先看簡(jiǎn)單的情況，從而探索出一般規(guī)律，請(qǐng)你觀察以下分析過(guò)程并填空。（1）1的立方加2的立方加3的立方。加10的立方可寫(xiě)成（）
zhhk001 04:48:45
1的立方加2的立方加3的立方。加99的立方加100的立方可寫(xiě)成（）
zhhk001 04:50:05
（3）根據(jù)以上探究過(guò)程，請(qǐng)你猜想出一般規(guī)律：1的立方加2的立方加3的立方加（N－1）立方 N的立方可寫(xiě)成（）
zhhk001 04:50:40
1的立方加2的立方加3的立方加。100的立方計(jì)算結(jié)果為（）
注：大家把你回答的題中符號(hào)的意思給我說(shuō)一下

數(shù)學(xué)人氣：712 ℃時(shí)間：2019-08-08 16:44:58

優(yōu)質(zhì)解答

1^3=1=1^2
1^3+2^3=9=(1+2)^2
1^3+2^3+3^3=(1+2+3)^2
1^3+2^3+3^3+4^3=(1+2+3+4)^2
.
1^3+2^3+...+n^3=(1+n)^2n^2
1^3+2^3+...+100^3=(1+2+...+100)^2=((1+100)*100/2)^3=5050^3

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