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  • 正數(shù)列{an}和{bn}滿足對(duì)任意自然數(shù)n,an,bn,an+1成等差數(shù)列,bn,an+1,bn+1成等比數(shù)列

    正數(shù)列{an}和{bn}滿足對(duì)任意自然數(shù)n,an,bn,an+1成等差數(shù)列,bn,an+1,bn+1成等比數(shù)列
    (1)證明:數(shù)列{√bn}成等差數(shù)列
    (2)若a1=1,b1=2,a2=3,求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式
    (3)在(2)的前提下求{1/an}的通項(xiàng)公式,并求前n項(xiàng)和Sn.
    重點(diǎn)是第三問(wèn) 求出的通項(xiàng)公式 不是等差也不是等比 不知道怎么求Sn
    數(shù)學(xué)人氣:544 ℃時(shí)間:2019-10-24 12:32:16
    優(yōu)質(zhì)解答
    既然這樣,我就直說(shuō)第三問(wèn)了:
    我求出的an=(n+1)*n/2,因此1/an=2/(n*(n+1))
    又可以寫(xiě)成:1/an=2*(1/n-1/(n+1)).
    因此,Sn=2*(1/(1*2)+1/(2*3)+……+1/(n*(n+1)))=2*(1/1-1/2+1/2-1/3+……+1/n-1/(n+1))
    =2*(1-1/(n+1))
    =2n/(n+1)
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