正定矩陣的幾何意義和應(yīng)用舉例
正定矩陣的幾何意義和應(yīng)用舉例
學(xué)了它的幾個性質(zhì),可是沒有真正理解,
所以向大家請教正定矩陣的幾何意義,并舉幾個具體應(yīng)用的例子.
比如特征向量的幾何意義是線性變換后方向不變的矢量,應(yīng)用有：解微分方程,求矩陣的方A^n
PS:請不要只貼定義.答得好的再追加分.
“正定矩陣在對三維空間里的圖形進行線性變換時不改變圖形的形狀”可否簡單解釋下呢？xxp90，你幾何意義講得很好，那正定矩陣主要用來干嘛呢？映射到同側(cè)有何意義？
學(xué)了它的幾個性質(zhì),可是沒有真正理解,
所以向大家請教正定矩陣的幾何意義,并舉幾個具體應(yīng)用的例子.
比如特征向量的幾何意義是線性變換后方向不變的矢量,應(yīng)用有：解微分方程,求矩陣的方A^n
PS:請不要只貼定義.答得好的再追加分.
“正定矩陣在對三維空間里的圖形進行線性變換時不改變圖形的形狀”可否簡單解釋下呢？xxp90，你幾何意義講得很好，那正定矩陣主要用來干嘛呢？映射到同側(cè)有何意義？
數(shù)學(xué)人氣：426 ℃時間：2020-01-28 09:58:15
優(yōu)質(zhì)解答
任意一個向量x,跟他垂直的超平面把空間分成兩部分,一部分和x在同一側(cè),即滿足和x的內(nèi)積為正的那側(cè),一部分在異側(cè),內(nèi)積為負.由定義,正定的線性變換把任意一個向量x都變到x的同側(cè).如果它有實特征值,必定是正數(shù),否則的話...
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