有若干個(gè)數(shù),A1、A2、A3…An,若A1=―1/2 從第二個(gè)數(shù)起每個(gè)數(shù)都等于“1”與他前面的那個(gè)數(shù)的差的倒數(shù)

有若干個(gè)數(shù),A1、A2、A3…An,若A1=―1/2 從第二個(gè)數(shù)起每個(gè)數(shù)都等于“1”與他前面的那個(gè)數(shù)的差的倒數(shù)
A2= A3= A9*A10*A11= 是否存在M的值,使M/（An-1*An*An+1）=A1?求M的值?

數(shù)學(xué)人氣：339 ℃時(shí)間：2019-08-19 17:35:11

優(yōu)質(zhì)解答

A1=-1/2,則A2=1/(1-A1)=2/3,A3=1/(1-A2)=3
A4=1/(1-A3)=-1/2,A5=1/(1-A4)=2/3,A6=1/(1-A5)=3（發(fā)現(xiàn)規(guī)律了嗎?跟上面一樣）
因此,A7=-1/2,A8=2/3,A9=3
A10=-1/2,A11=2/3,A12=3
所以A9*A10*A11=3*(-1/2)*2/3=-1
將An和An+1表示成An-1的形式：
根據(jù)題目定義,An=1/(1-An-1),An+1=1/(1-An)=1/(1-1/(1-An-1))
將上面代入An-1*An*An+1=-1(寫成分式很直觀的)
根據(jù)題意,M/(-1)=A1=-1/2,所以M=1/2

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