已知A(3,2),B(-2,1),C(1,-1)且向量AP=-2向量PB (1)證明三角形ABC是等腰直角三角形；（2)求cos角APC的值

數(shù)學人氣：308 ℃時間：2019-08-18 21:55:59

優(yōu)質(zhì)解答

以下大寫表示向量,小寫表示字母.
（1）AB=（-5,-1） BC=（3,-2） AC=（-2,-3）AB的模為【根號26】,BC的模為【根號13】,AC的模為【根號13】.所以bc=ac 又因為 ab方等于 bc方加 ac方所以,三角形abc為等腰直角三角形
（2）設(shè)p為（x,y）AP=（x-3,y-2）PB=（-2-x,1-y）
因為AP=-2PB 所以x-3=-2（-2-x） y-2=-2（1-y）所以x=-7 ,y=0所以p（-7,0）
所以AP=（-10,-2） PC=（8,-1）所以cos角apc=AP*PC/ AP模*PC模=-3*【根號10】/10