一個平面截一個球得到的截面面積為16派,球心到這個平面的距離是3則該球的表面積為多少
一個平面截一個球得到的截面面積為16派,球心到這個平面的距離是3則該球的表面積為多少
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè):球的半徑為R
如圖所示:
![](http://e.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=cc51f57aadc379317d3d8e2fdbf49b7d/960a304e251f95ca6569a5cacb177f3e67095229.jpg)
平面在球中截得⊙O1,設(shè)其半徑為r
P為球面與平面的共點,
△OO1P為直角三角形,OO1=3
依題意和已知,有:πr²=16π,
解得:r=4
R²=3²+r²
R²=3²+4²
解得:R=5
球的表面積為:4πR²=4π×5²=100π
答:該球的表面積是100π.
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