證明：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠2=∠C=45°，
把△ACD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABF，如圖，則∠1=∠C=45°，BF=CD，AF=AD，∠BAF=∠CAD，∠DAF=90°，
∵∠DAE=45°，
∴∠CAD+∠BAE=45°，
∴∠BAE+∠BAF=45°，即∠EAF=45°，
∴∠EAD=∠EAF，
在△ADE和△AFE中
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∴△ADE≌△AFE，
∴DE=FE，
∵∠FBE=∠1+∠2=90°，
∴BE2+BF2=EF2，
∴CD2+BE2=DE2．
如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D、E在BC上，且∠DAE=45°，求證：CD2+BE2=DE2．
如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D、E在BC上，且∠DAE=45°，求證：CD2+BE2=DE2．
數(shù)學(xué)人氣：232 ℃時間：2020-03-29 06:00:56
優(yōu)質(zhì)解答
證明：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠2=∠C=45°，
把△ACD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABF，如圖，則∠1=∠C=45°，BF=CD，AF=AD，∠BAF=∠CAD，∠DAF=90°，
∵∠DAE=45°，
∴∠CAD+∠BAE=45°，
∴∠BAE+∠BAF=45°，即∠EAF=45°，
∴∠EAD=∠EAF，
在△ADE和△AFE中
∴△ADE≌△AFE，
∴DE=FE，
∵∠FBE=∠1+∠2=90°，
∴BE2+BF2=EF2，
∴CD2+BE2=DE2．
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