已知貞正數(shù)a,b,c是三角形三邊的長,且使等式a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac成立,試確定此三角形的形狀并說明理由.

數(shù)學(xué)人氣：505 ℃時(shí)間：2019-09-03 06:24:32

優(yōu)質(zhì)解答

a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2aca²+b²-2ab+a²+c²-2ac+b²+c²-2bc=0(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0推出a=b=c∴三角形為等邊三角形.有什么不懂的可...看不懂先兩邊同時(shí)乘2，然后移項(xiàng)，就可以化為(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0是三個(gè)完全平方式，你可以驗(yàn)證一下的。因?yàn)槭侨齻€(gè)平方和相加，平方都大于0，所以三個(gè)都只能等于0得到a-b=0，a-c=0，b-c=0推出a=b=c