我不太了解您所說的待定系數(shù)法是指的常數(shù)變易法還是舍出來特定形式的特解求常數(shù).前者太過復(fù)雜,一般只用于證明,我先用后者來解,如果有特殊要求請在追問中注明.
先求解齊次方程y''-5y'+6y=0.
由特征方程D^2-5D+6=0解得D=-2或-3.
所以齊次方程有形如y=C1exp(2x)+C2exp(3x)的通解.
現(xiàn)在解非齊次方程的一個特
設(shè)非齊次方程有特解形如y0=x^k(ax+b)exp(2x).因為2是原方程的單特征根,所以取k=1.
所以y0=x(ax+b)exp(2x).令y=y0帶入原方程,解得2aexp(2x)-2axexp(2x)-bexp(2x)=xexp(2x).
整理得(2a-b)exp(2x)-2axexp(2x)=xexp(2x).
所以-2a=1解得a=-0.5.
又有2a-b=0解得b=-1
所以原方程有形如y0=x(-0.5x-1)exp(2x)的特解.
所以原方程的通解為
y=C1exp(2x)+C2exp(3x)+x(-0.5x-1)exp(2x).