20的n次方是2001200019991998.4321的因數(shù),自然數(shù)n最大可能是多少?

20的n次方是2001*2000*1999*1998*.*4*3*2*1的因數(shù),自然數(shù)n最大可能是多少?
20的n次方=（2*2*5）的n次方=2的n次方*2的n次方*5的n次方,其中2001*2000*1999*1998*.*3*2*1中能分解出來(lái)的2的個(gè)數(shù)要遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于5的個(gè)數(shù),所以2001*2000*1998*...*3*2*1中最多能分解出多少個(gè)5也就是n的最大值,由此計(jì)算的[2001/5]+[2001/25]+[2001/125]+[2001/625]=400+80+16+3=499 [ ]中表示整數(shù)部分
由此計(jì)算的[2001/5]+[2001/25]+[2001/125]+[2001/625]=400+80+16+3=499
之前別人給出過(guò)答案,但我沒看懂...

數(shù)學(xué)人氣：961 ℃時(shí)間：2019-08-18 00:37:59

優(yōu)質(zhì)解答

[2001/5] ----說(shuō)明每5個(gè)連續(xù)的數(shù)中必含有一個(gè)數(shù)為5的倍數(shù).
[2001/25] ----說(shuō)明每25個(gè)連續(xù)的數(shù)中必含有一個(gè)數(shù)為25的倍數(shù),也就是含有兩個(gè)5因數(shù),其中一個(gè)包含在5中了,因此再加一次.
[2001/125] ----說(shuō)明每125個(gè)連續(xù)的數(shù)中必含有一個(gè)數(shù)為125的倍數(shù),也就是含有3個(gè)5因數(shù),其中一個(gè)包含在5中了,另一個(gè)在25中加了一次,因此再加一次.
[2001/625] ----說(shuō)明每625個(gè)連續(xù)的數(shù)中必含有一個(gè)數(shù)為625的倍數(shù),也就是含有4個(gè)5因數(shù),其中一個(gè)包含在5中了,另一個(gè)在25中加了一次,還有一個(gè)在125中加了一次,因此再加一次就有4個(gè)了.
=400+80+16+3=499

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