若a為無理數(shù),b為無理數(shù),則a的b次方也為無理數(shù).是真命題還是假命題?

數(shù)學(xué)人氣：662 ℃時(shí)間：2019-12-06 16:17:57

優(yōu)質(zhì)解答

假命題.
證明它是假命題,只要舉反例就好了.
只要令
a^b=有理數(shù)>0且不等于1,
b=無理數(shù),
再求出a就行了.
如：
(1)令 b=根號(hào)2,a^b=2,
則 a=2^(1/b)=2^(1/根號(hào)2).
(2)令 b=pi,a^b=2,
則 a=2^(1/b)=2^(1/pi).
(3)令 b=根號(hào)(1/2),a^b=2,
則 a=2^(1/b)=2^(根號(hào)2).
這類題目大多是假命題,目的是讓你來“找碴”的.
只要令一邊為有理數(shù)(無理數(shù)),再反過來求a,b.