已知圓C1:x^2+y^2=4與圓C2:x^2+y^2+2ax+2by=0,（a^2+b^2≠0）的公共弦長(zhǎng)為1,求動(dòng)圓C2的圓心C2所在曲線的方程

數(shù)學(xué)人氣：952 ℃時(shí)間：2020-04-29 03:09:11

優(yōu)質(zhì)解答

方程C2-C1就是公共弦的方程：
ax+by+2=0
因?yàn)楣蚕议L(zhǎng)為1,C1的半徑為2,根據(jù)勾股定理,所以C1的圓心（0,0）到弦的距離的平方為：
d^2=2^2-(1/2)^2=15/4
所以由點(diǎn)（0,0）到直線ax+by+2=0的距離的平方為15/4：
15/4=|a*0+b*0+2|^2/(a^2+b^2)
所以,a^2+b^2=16/15
而C2的圓心為（-a,-b）,所以
a^2+b^2=16/15就是答案
跳了很多步驟,不知道你數(shù)學(xué)基礎(chǔ)怎么樣,基礎(chǔ)好的話應(yīng)該能看懂,如果哪里沒(méi)明白,學(xué)弟（學(xué)妹）……