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  • 自點(diǎn)A(2,0)作圓x^2+y^2=4的弦AB并延長到P,使2|AP|=3|AB|,當(dāng)B在圓上移動(dòng)時(shí),動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是什么?

    自點(diǎn)A(2,0)作圓x^2+y^2=4的弦AB并延長到P,使2|AP|=3|AB|,當(dāng)B在圓上移動(dòng)時(shí),動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是什么?
    答案是(x+1)^2+y^2=9,
    數(shù)學(xué)人氣:796 ℃時(shí)間:2020-05-04 02:14:31
    優(yōu)質(zhì)解答
    畫個(gè)圖就好理解
    設(shè)B點(diǎn)(圓上):(Xb,Yb);
    設(shè)P點(diǎn)(圓外):(Xp,Yp);
    因?yàn)?AP=3AB,所以PA=1.5BA
    所以:
    1.(2-Xp)=1.5(2-Xb);(AP在橫坐標(biāo)上的長度是AB在橫坐標(biāo)上的長度的1.5倍)
    2.Yp=1.5Yb;(P點(diǎn)距橫軸即x軸的高度是B點(diǎn)距橫軸的1.5倍)
    由以上可解出:
    Xp=1.5Xb-1;
    Xp+1=1.5Xb;
    因?yàn)锽在圓上;
    所以Xb²+Yb²=4;
    所以(Xp+1)²+(Yp)²=(1.5Xb)²+(1.5Yb)²=9;
    即(x+1)²+y²=9
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