首先有個(gè)一般的定理：只要是計(jì)算limf(x)^g(x)次方型（冪指函數(shù)）的極限（x的變化趨勢(shì)沒有限制）,條件滿足在x的變化趨勢(shì)下f(x)→1,g(x)→∞(即1的∞次方型),那么limf(x)^g(x)=e^(limf(x)×g(x))
（這個(gè)定理用羅比搭法則和等價(jià)無窮小量求極限的方法很容易推得）
因而本題：因?yàn)?lim(2sinx+cosx)×(1/x)=2
x→0
所以：原式=e^2
先求ln[(2sinx+cosx)^(1/x)]=ln(2sinx+cosx)/x在0處的極限
應(yīng)用洛必打法則(0/0型,分子分母同時(shí)求導(dǎo))
lim ln(2sinx+cosx)/x= lim (2cosx-sinx)/(2sinx+cosx)=2
x→0 x→0
所以原式答案是e²
1.請(qǐng)問有多少種排列法.當(dāng)1,2,3,.到n個(gè)數(shù),(除了第一個(gè)..)每一個(gè)整數(shù)都必須和它左邊的一些數(shù)相差一個(gè)整數(shù).( 不管大一個(gè)整數(shù)或小一整數(shù).不管中間間隔多遠(yuǎn))
2.請(qǐng)問有多少種4n字母的排列法,而每個(gè)字母必須和相同的在一起.(4n指n種字母,每種4個(gè).)比方說,n=3那就是有12 個(gè)字母,4A,4B,4C...
3.有多少組,從1到n,當(dāng)一組里包含的3個(gè)整數(shù)的合可以整除3?比方說:1,2,3=6/3=2--這就是一組...
4.收集了2n 個(gè)球,有n個(gè)是不同的,剩下的n 個(gè)球是完全一樣的,還可以收集多少種不一樣的n球?
3.有多少組,從1到n,當(dāng)一組里包含的3個(gè)整數(shù)的合可以整除3?比方說:1,2,3=6/3=2--這就是一組...
n/3=x.y
y＝0 ＝>a＝0,b＝0
y＝1 ＝>a＝1,b＝0
y＝2 ＝>a＝1,b＝0
組合為,3個(gè)余1的數(shù),3個(gè)余2的數(shù),3個(gè)余0的數(shù)p(x,3)+p(x+a,3)+p(x+b,3).再加上,余1余2余3的數(shù)個(gè)一個(gè)p(x,1)+p(x+a,1)+p(x+b,1)
也就是p(x,3)+p(x+a,3)+p(x+b,3)+p(x,1)+p(x+a,1)+p(x+b,1)