若命題任意x屬于【-1,正無(wú)窮】,x的平方—2ax+2≥a是真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍

數(shù)學(xué)人氣：980 ℃時(shí)間：2020-02-03 05:17:58

優(yōu)質(zhì)解答

由題設(shè),該問(wèn)題就是：
當(dāng)x≧-1時(shí),恒有x²-2ax+2≧a.
求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
易知,原不等式可化為：
(2x+1)²-2(2x+1)+9≧4a(2x+1).
【1】
當(dāng)-1≦x＜-1/2時(shí),-1≦2x+1＜0.
∴此時(shí)0＜-(2x+1)≦1
可設(shè)t=-(2x+1),則t+(9/t)≧-(4a+2).
∴-(4a+2)≦10.
∴a≧-3.
【2】
當(dāng)x=-1/2時(shí),2x+1=0.顯然成立.
【3】
當(dāng)x＞-1/2時(shí),2x+1＞0
且(2x+1)+[9/(2x+1)]≧4a+2.
∴4a+2≦6
∴a≦1
綜上可知,-3≦a≦1