符號^代表冪.【-1,正無窮】你這個是左閉還是左開?我默認成閉了,不過這不影響結(jié)果
用分離變量法：
2ax≤x^2+2在x∈[-1,∞)上恒成立
當x=0時,得0≤2,為恒成立不等式
所以x=0不影響a的取值
當x∈[-1,0)時：（把2x除過去,不等號變向）
a≥(x^2+2)/2x在x∈[-1,0)恒成立
所以a大于等于“(x^2+2)/2x在x∈[-1,0)上的最大值”
設(shè)(x^2+2)/2x=g(x)
則g(x)=(x+2/x)/2,定義域x∈[-1,0)
由對勾函數(shù)圖像的性質(zhì)得：當x∈[-1,0)時,x+2/x∈(-∞,-2√2]
所以g(x)max=-√2
所以a≥-√2
當x∈(0,+∞)時：
a≤(x^2+2)/2x在x∈(0,+∞)恒成立
所以a小于等于“(x^2+2)/2x在x∈(0,+∞)上的最小值”
設(shè)(x^2+2)/2x=h(x)
則h(x)=(x+2/x)/2,定義域x∈(0,+∞)
由對勾函數(shù)圖像的性質(zhì)得：當x∈(0,+∞)時,x+2/x∈[2√2,∞)
所以h(x)min=√2
所以a≤√2
綜上所述a∈[-√2,√2]