【解法一】
f(x)=x^2+(k-4)x-2k+4=(x-2)*k+(x^2-4x+4)
設(shè)g(k)= (x-2)*k+(x^2-4x+4),這個函數(shù)是關(guān)于k的一次函數(shù),
而一次函數(shù)的像是直線,最小值在端點處取到,
K∈[-1,1]時,函數(shù)g(k)的最小值必定是g(-1)或g(1).
最小值為正數(shù),則只需g(-1)>0,且g(1)>0,
即(x-2)*1+(x^2-4x+4)>0,且(x-2)*(-1)+(x^2-4x+4)>0
解得x>3或x<1.
【解法二】
f(x)=x^2+(k-4)x-2k+4的值恒大于0
開口向上,對稱軸x=-(k-4)/2=2-k/2
∵f（k)=2-k/2 （ k∈[-1,1]）是減函數(shù)
∴當(dāng)k=-1時,對稱軸在最右邊,當(dāng)k=1時,對稱軸在最左邊
為了使函數(shù)f（x）=x²+（k-4）x-2k+4的值恒大于0,所以：
k=-1時x必須大于圖形與x軸的右交點；
k=1時x必須小于圖形與x軸的左交點.
（1）當(dāng)k=-1時,f(x)=x^2+(-1-4)x-2*(-1)+4=x^2-5x+6=(x-2)(x-3)
k=-1時x必須大于圖形與x軸的右交點
∴x＞3
（2）當(dāng)k=1時,f(x)=x^2+(1-4)x-2*1+4=x^2-3x+2=(x-1)(x-2)
k=1時x必須小于圖形與x軸的左交點
∴x＜1
綜上x∈(-∞,1)∪(3,+∞)