一個(gè)首位是1的四位自然數(shù),它等于各個(gè)位上數(shù)字的4次方之和,求這個(gè)四位數(shù)

數(shù)學(xué)人氣：436 ℃時(shí)間：2019-08-16 07:35:28

優(yōu)質(zhì)解答

1634 = 1^4 + 6^4 + 3^4 + 4^4
因7、8、9的4次方均大于1999,顯然這個(gè)數(shù)里不會(huì)出現(xiàn)比6大的數(shù)字.
又因?yàn)?（1000/3）開4次方約等于4.27,顯然這剩余的3個(gè)數(shù)字不可能同時(shí)為4以下的數(shù)字.
令此四位數(shù)1ABC,有：
1000 + 100A +10B + C = 1 + A^4 + B^4 + C^4
根據(jù)上述范圍,分別代入A = 6、5、4,縮小數(shù)字范圍,試得可行解A=6、B=3、C=4.