S△AOC:S△AOB:S△BOC=2:3:1
S△ABC:S△AOC=3:1
延長(zhǎng)OB至B',使OB'=2OB;延長(zhǎng)OC至C',使OC'=3OC;
連結(jié)B'C',取B'C'中點(diǎn)D,連結(jié)OD并延長(zhǎng)至A',使DA'=OD;
連結(jié)B'A',C'A',則四邊形OB'A'C'為平行四邊形
所以2OB+3OC=OB'+OC'=OA'
又因OA+2OB+3OC=0
即OA+OA'=0,或AO=OA’
所以A,O,A'三點(diǎn)共線,且模AO=模OA’
利用同底等高三角形面積相等等得
S△AOC=S△A'OC=S△OCB'=2S△BOC
S△AOB=S△A'OB=S△OBC'=3S△BOC
所以S△AOC:S△AOB:S△BOC=2S△BOC:3S△BOC:S△BOC=2:3:1
即:S(ABC):S(AOC)=3:1