設(shè)A為n階反對(duì)陳矩陣,則E-A^2為正定矩陣,請(qǐng)證明之.
設(shè)A為n階反對(duì)陳矩陣,則E-A^2為正定矩陣,請(qǐng)證明之.
數(shù)學(xué)人氣：961 ℃時(shí)間：2020-04-10 02:52:40
優(yōu)質(zhì)解答
先約定符號(hào)矩陣A的轉(zhuǎn)置記為AT已知：A是反對(duì)稱(chēng)陣,即AT=-A想要證明矩陣E-A^2為正定陣,首先要說(shuō)明它是對(duì)稱(chēng)陣：矩陣E-A^2=E+A×(-A)=E+A×AT,這是一個(gè)對(duì)稱(chēng)陣,可以證明E+A×AT的轉(zhuǎn)置就是它本身因?yàn)椋‥+A×AT）T=ET+(A×AT...
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