哥德巴赫猜想（Goldbach Conjecture）大致可分為兩個(gè)猜想（前者稱"強(qiáng)"或"二重哥德巴赫猜想,后者稱"弱"或"三重哥德巴赫猜想）：1.每個(gè)不小于6的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和；2.每個(gè)不小于9的奇數(shù)都可以表示為三個(gè)奇素?cái)?shù)之和.考慮把偶數(shù)表示為兩數(shù)之和,而每一個(gè)數(shù)又是若干素?cái)?shù)之積.把命題"每一個(gè)大偶數(shù)可以表示成為一個(gè)素因子個(gè)數(shù)不超過(guò)a個(gè)的數(shù)與另一個(gè)素因子不超過(guò)b個(gè)的數(shù)之和"記作"a+b",那么哥氏猜想就是要證明"1+1"成立.1966年陳景潤(rùn)證明了"1+2"成立,即"任何一個(gè)大偶數(shù)都可表示成一個(gè)素?cái)?shù)與另一個(gè)素因子不超過(guò)2個(gè)的數(shù)之和".
這個(gè)問(wèn)題是德國(guó)數(shù)學(xué)家哥德巴赫（C．Goldbach,1690-1764）于1742年6月7日在給大數(shù)學(xué)家歐拉的信中提出的,所以被稱作哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture).同年6月30日,歐拉在回信中認(rèn)為這個(gè)猜想可能是真的,但他無(wú)法證明.現(xiàn)在,哥德巴赫猜想的一般提法是：每個(gè)大于等于6的偶數(shù),都可表示為兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和；每個(gè)大于等于9的奇數(shù),都可表示為三個(gè)奇素?cái)?shù)之和.其實(shí),后一個(gè)命題就是前一個(gè)命題的推論. 　　哥德巴赫（Goldbach ]C.,1690.3.18~1764.11.20）是德國(guó)數(shù)學(xué)家；出生于格奧尼格斯別爾格（現(xiàn)名加里寧城）；曾在英國(guó)牛津大學(xué)學(xué)習(xí)；原學(xué)法學(xué),由于在歐洲各國(guó)訪問(wèn)期間結(jié)識(shí)了貝努利家族,所以對(duì)數(shù)學(xué)研究產(chǎn)生了興趣；曾擔(dān)任中學(xué)教師.1725年,到了俄國(guó),同年被選為彼得堡科學(xué)院院士；1725年~1740年擔(dān)任彼得堡科學(xué)院會(huì)議秘書；1742年,移居莫斯科,并在俄國(guó)外交部任職. 　　1729年~1764年,哥德巴赫與歐拉保持了長(zhǎng)達(dá)三十五年的書信往來(lái).在1742年6月7日給歐拉的信中,哥德巴赫提出了一個(gè)命題.他寫道： 　　"我的問(wèn)題是這樣的：隨便取某一個(gè)奇數(shù),比如77,可以把它寫成三個(gè)素?cái)?shù)(就是質(zhì)數(shù))之和：77=53+17+7；再任取一個(gè)奇數(shù),比如461,461=449+7+5,也是三個(gè)素?cái)?shù)之和,461還可以寫成257+199+5,仍然是三個(gè)素?cái)?shù)之和. 　　這樣,我發(fā)現(xiàn)：任何大于5的奇數(shù)都是三個(gè)素?cái)?shù)之和.但這怎樣證明呢? 　　雖然做過(guò)的每一次試驗(yàn)都得到了上述結(jié)果,但是不可能把所有的奇數(shù)都拿來(lái)檢驗(yàn),需要的是一般的證明,而不是個(gè)別的檢驗(yàn)." 　　歐拉回信說(shuō)：“這個(gè)命題看來(lái)是正確的”.但是他也給不出嚴(yán)格的證明. 　　同時(shí)歐拉又提出了另一個(gè)命題：任何一個(gè)大于2的偶數(shù)都是兩個(gè)素?cái)?shù)之和,但是這個(gè)命題他也沒能給予證明.不難看出,哥德巴赫的命題是歐拉命題的推論. 　　事實(shí)上,任何一個(gè)大于5的奇數(shù)都可以寫成如下形式：2N+1=3+2(N-1),其中2(N-1)≥4.若歐拉的命題成立,則偶數(shù)2N可以寫成兩個(gè)素?cái)?shù)之和,于是奇數(shù)2N+1可以寫成三個(gè)素?cái)?shù)之和,從而,對(duì)于大于5的奇數(shù),哥德巴赫的猜想成立. 　　但是哥德巴赫的命題成立并不能保證歐拉命題的成立.因而歐拉的命題比哥德巴赫的命題要求更高.現(xiàn)在通常把這兩個(gè)命題統(tǒng)稱為哥德巴赫猜想.
編輯本段歷史
　　哥德巴赫猜想貌似簡(jiǎn)單,要證明它卻著實(shí)不易,成為數(shù)學(xué)中一個(gè)著名的難題.18、19世紀(jì),所有的數(shù)論專家對(duì)這個(gè)猜想的證明都沒有作出實(shí)質(zhì)性的推進(jìn),直到20世紀(jì)才有所突破.1937年蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家維諾格拉多夫（и．M．Bиногралов,1891-1983）,用他創(chuàng)造的"三角和"方法,證明了"任何大奇數(shù)都可表示為三個(gè)素?cái)?shù)之和".不過(guò),維諾格拉多夫的所謂大奇數(shù)要求大得出奇,與哥德巴赫猜想的要求仍相距甚遠(yuǎn). 　　直接證明哥德巴赫猜想不行,人們采取了“迂回戰(zhàn)術(shù)”,就是先考慮把偶數(shù)表為兩數(shù)之和,而每一個(gè)數(shù)又是若干素?cái)?shù)之積.如果把命題"每一個(gè)大偶數(shù)可以表示成為一個(gè)素因子個(gè)數(shù)不超過(guò)a個(gè)的數(shù)與另一個(gè)素因子不超過(guò)b個(gè)的數(shù)之和"記作"a+b",那么哥氏猜想就是要證明"1+1"成立.從20世紀(jì)20年代起,外國(guó)和中國(guó)的一些數(shù)學(xué)家先后證明了"9+9""2十3""1+5""l+4"等命題.
編輯本段進(jìn)展
　　關(guān)于偶數(shù)可表示為 a個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積 與b個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積之和(簡(jiǎn)稱“a + b”問(wèn)題)進(jìn)展如下: 　　1920年,挪威的布朗證明了“9 + 9”. 　　1924年,德國(guó)的拉特馬赫證明了“7 + 7”. 　　1932年,英國(guó)的埃斯特曼證明了“6 + 6”. 　　1937年,意大利的蕾西先后證明了“5 + 7”, “4 + 9”, “3 + 15”和“2 + 366”. 　　1938年,蘇聯(lián)的布赫夕太勃證明了“5 + 5”. 　　1940年,蘇聯(lián)的布赫夕太勃證明了“4 + 4”. 　　1948年,匈牙利的瑞尼證明了“1+ c”,其中c是一很大的自然數(shù). 　　1956年,中國(guó)的王元證明了“3 + 4”. 　　1957年,中國(guó)的王元先后證明了 “3 + 3”和“2 + 3”. 　　1962年,中國(guó)的潘承洞和蘇聯(lián)的巴爾巴恩證明了“1 + 5”, 中國(guó)的王元證明了“1 + 4”. 　　1965年,蘇聯(lián)的布赫 夕太勃和小維諾格拉多夫,及意大利的朋比利證明了“1 + 3 ”. 　　1966年,中國(guó)的陳景潤(rùn)證明了 “1 + 2 ”.