12．已知|x+2|+|1-x|＝9-|y-5|-|1+y|,則x+y的最小值為 ,最大值為．

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優(yōu)質(zhì)解答

由“三角不等式”可知,對任意實數(shù)x,恒有3=|(x+2)+(1-x)|≤|x+2|+|1-x|.等號僅當x+2,1-x同號時取得,即當(x+2)(x-1)≤0時取得.∴3≤|x+2|+|1-x|.等號僅當-2≤x≤1時取得.同理,6≤|5-y|+|y+1|.等號僅當-1≤y≤5時取得.兩式相加,再結(jié)合題設(shè)可得：9≤|x+2|+|1-x|+|5-y|+|1+y|=9.∴應(yīng)有|x+2|+|1-x|=3,且|5-y|+|y+1|=6.∴由前面的討論可知,-2≤x≤1,且-1≤y≤5,∴-3≤x+y≤6.∴(x+y)min=-3,(x+y)max=6.