i)
摸5次停止,說明摸到3次紅球,2次白球
考慮到摸紅球的先后順序,概率：C(5,3)*(1/3)^3*(2/3)^2=40/243
第5次是摸到紅球,題目要求的不是第5次摸紅球的概率,是摸5次才停止的概率
ii)
5次摸到紅球的次數,由于摸3次紅球停止,所以紅球最多摸3個
摸到0次：(2/3)^5=32/243
摸到1次：C(5,1)*(1/3)*(2/3)^4=80/243
摸到2次：C(5,2)*(1/3)^2*(2/3)^3=80/243
摸到3次：有2種情況
摸到第4次是紅球,累計3個紅球,概率：C(3,2)*(1/3)^2*(2/3)*(1/3)=6/243
摸到第5次是紅球,累計3個紅球,概率：C(4,2)*(1/3)^2*(2/3)^2*(1/3)=24/243
概率小計：6/243+24/243=30/243
數學期望：0*32/243+1*80/243+2*80/243+3*30/243=250/243
iii)
設A袋中有紅球3n個,則B袋中有紅球6n個
A袋摸1個紅球的概率是1/3
AB混合后摸一個
紅球的概率：(1/3*3n+P*6n)/9n=2/5
解方程得到P=13/30
所以,從B袋中摸到一個紅球的概率：13/30第五次肯定是摸到紅球才會停止啊我好像明白了 不過你第一問寫錯了你的提問正確，第1問是有問題應該是：C(4,2)*)*(2/3)^2*(1/3)^3=24/243