充分性:
由已知, A* = A^T
所以 AA^T=AA*=|A|E = E
所以A為正交矩陣
必要性:
因?yàn)锳是正交矩陣
所以 AA^T=E
而 AA*=|A|E=E
所以 AA^T=AA*
由A可逆, 得 A^T=A*
所以 aij=Aij.
注: 似乎用不上A的對稱性
設(shè)A為n階的對稱矩陣,且|A|=1,則A為正交矩陣的充分必要條件是它的每個(gè)元等于自己的代數(shù)余子式aij=Aij
設(shè)A為n階的對稱矩陣,且|A|=1,則A為正交矩陣的充分必要條件是它的每個(gè)元等于自己的代數(shù)余子式aij=Aij
數(shù)學(xué)人氣：857 ℃時(shí)間：2020-06-16 05:29:59
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