假設(shè)沿BC,BA,BB1方向的單位向量分別為e1,e2,e3.因為平面ABCD與平面A1B1C1D1平行,平面A1BC1與平面ABCD所成的銳二面角就是平面A1BC1與平面A1B1C1D1所成的銳二面角,取A1C1中點E,連接BE,則BE垂直A1C1,B1E垂直A1C1,所以角BEB1是二面角
EB1=EB+BB1=EC1+C1B+BB1=1/2A1C1+C1C+CB+BB1=1/2(A1D1+D1C1)+C1C+CB+BB1=-1/2e1-1/2e2
EB=EC1+C1B=1/2(A1D1+D1C1)+C1C+CB=-1/2e1-1/2e2-e3
向量EB1*向量EB=|EB1||EB|cos<EB1,EB>=根號2/2*根號6/2cos<EB1,EB>=根號3/2cos<EB1,EB>=(-1/2e1-1/2e2)(-1/2e1-1/2e2-e3)=1/2
角B1EB=arccos（根號3/3)
所以平面A1BC1與平面ABCD所成的銳二面角的余弦值為根號3/3