在Rt三角形ABC中,∠C=90,AC等于3,AB=5,則它的內(nèi)角切園與外接圓半徑分別為?,要詳細(xì)的過程

數(shù)學(xué)人氣：407 ℃時間：2020-01-30 02:07:06

優(yōu)質(zhì)解答

如圖：由于Rt△ABC中,AC=3,AB=5,所以,根據(jù)勾股定理：BC=4
內(nèi)切圓圓心為O,圖中內(nèi)切圓的半徑垂直與△ABC的三條邊
△ABC的面積：S = (1/2)AC×BC = 6
△ABC又可分為：△OAC、△OCB、△OBA
S = (1/2)r×AC+(1/2)r×BC+(1/2)r×AB = (1/2)r×(AC+AB+BC) = 6r
所以：6r = 6,得：r = 1
即：內(nèi)切圓的半徑為1
而外接圓的圓心恰好在AB的中點上,因為：
∠C=90°,圓的直徑所對的圓周角為直角,所以AB為直徑
所以：外接圓的半徑為2.5