三角形邊長分別為abc,重心與外接圓圓心距離為d,外接圓半徑為R .證明a^2+b^2+c^2+d^2=9R^2怎么求
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有人說可以用坐標法 可我就不知道用什么方法 知識不會靈活運用啊 我高一下半學期了 坐標法可以用來求哪一類問題
圓心距重心距離為d
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圓心距重心距離為d
數(shù)學人氣：551 ℃時間：2020-04-16 14:48:31
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)外心O為坐標原點,向量OA=x,向量OB=y,向量OC=z,|OA|=|OB|=|OC|=R,則重心G使得向量OG=(x+y+z)/3,而向量AB=y-x,向量BC=z-y,向量CA=x-z,則a²+b²+c²+9d²=|y-x|²+|z-y|²+|x-z|²+9|(x+y+z)/3|²=2(|x|²+|y|²+|z|²)-2xy-2zy-2xz+[|x|²+|y|²+|z|²+2xy+2zy+2xz]=3(|x|²+|y|²+|z|²)=9R².注意,其中的xy,yz,zx都是指向量間的點積
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