取BC中點(diǎn)D,連結(jié)并延長(zhǎng)GD至E,使DE=GD,則四邊形BGCE是平行四邊形
∴向量GB=向量CE
∴向量GB+向量GC=向量CE+向量GC=向量GE
由向量GA+向量GB+向量GC=0得:向量GB+向量GC=-向量GA=向量AG
∴向量AG和向量GE共線(xiàn)===>A、G、E三點(diǎn)共線(xiàn)
而D在GE上,∴A、G、D三點(diǎn)共線(xiàn)
而點(diǎn)D又是BC中點(diǎn),∴AD(即AG)是三角形ABC中BC邊上的中線(xiàn)
同理可證BG是AC邊上的中線(xiàn),CG是AB邊上的中線(xiàn)
∴點(diǎn)G是三角形ABC的重心
證明G為三角形ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),GA+GB+GC=0點(diǎn)G是三角形ABC的重心
證明G為三角形ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),GA+GB+GC=0點(diǎn)G是三角形ABC的重心
GA GB GC 0為向量
1樓的我會(huì)就不會(huì)這個(gè)GA+GB+GC=0=>點(diǎn)G是三角形ABC的重心
GA GB GC 0為向量
1樓的我會(huì)就不會(huì)這個(gè)GA+GB+GC=0=>點(diǎn)G是三角形ABC的重心
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