設(shè)X1＜X2,在該區(qū)間上,
若 f（x）是增函數(shù),g（x)為增函數(shù),則
f（x2）＞f（x1） g（x2)＞g（x1)
∴f（x2）＋g（x2)＞f（x1）＋g（x1)
∴f（x）＋g（x)為增函數(shù).
若f（x）是減函數(shù),g（x)為增函數(shù)
f（x1）＞f（x2）,g（x2)＞g（x1)
∴f（x1）－g（x1)＞f（x2）－g（x2)
∴則f（x）-g（x)為減函數(shù).
若f（x）是增函數(shù),g（x)為減函數(shù) ,則
f（x2）＞f（x1）,g（x1)＞g（x2)
∴f（x2）－g（x2)＞f（x1）－g（x1)
∴f（x）-g（x)為增函數(shù)