下面的推導(dǎo)用到了裂項相消法,就是將
n^2拆成{n^3-(n-1)^3+3n-1}/3
那么在求和時就可以前后項產(chǎn)生對消式
當然其中還用到了等差數(shù)列的求和公式這里就不再贅述了
最后的化簡用到了十字相乘也就不多說了
用這樣的思想還可以推導(dǎo)出1^3+2^3+3^3+……+n^3或更高次冪的自然數(shù)等冪和
還有其他的推導(dǎo)方法比如數(shù)學(xué)歸納法 幾何等效法 分組求和等等
若LZ還有什么不明白的地方可追問