（1）∵原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴[-（2k+1）]²-4（k²+2k）≥0…（1分）
∴4k²+4k+1-4k²-8k≥0
∴1-4k≥0，…（3分）
∴k≤

1

4

．
∴當(dāng)k≤

1

4

時(shí)，原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．　　　                      …（6分）
（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)k使得x1?x2?x12?x22≥0成立．
∵x₁，x₂是原方程的兩根，
∴x1+x2＝2k+1，x1?x2＝k2+2k．                      …（8分）
由x1?x2?x12?x22≥0，
得3x1?x2?(x1+x2)2≥0．
∴3（k²+2k）-（2k+1）²≥0，整理得：-（k-1）²≥0，
∴只有當(dāng)k=1時(shí)，上式才能成立．                       …（10分）
又由（1）知k≤

1

4

，
∴不存在實(shí)數(shù)k使得x1?x2?x12?x22≥0成立．              …（12分）