（1）由a^x-1＞0，得a^x＞1．（1分）
當(dāng)a＞1時(shí)，x＞0；（2分）
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，x＜0．（3分）
所以f（x）的定義域是當(dāng)a＞1時(shí)，x∈（0，+∞）；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，x∈（-∞，0）．（4分）
（2）當(dāng)a＞1時(shí)，任取x₁、x₂∈（0，+∞），且x₁＜x₂，（5分）
則ax1＜ax2，所以ax1?1＜ax2?1．（6分）
因?yàn)閍＞1，所以loga(ax1?1)＜loga(ax2?1)，即f（x₁）＜f（x₂）．（8分）
故當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．（9分）
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，任取x₁、x₂∈（-∞，0），且x₁＜x₂，（10分）
則ax1＞ax2，所以ax1?1＞ax2?1．（11分）
因?yàn)?＜a＜1，所以loga(ax1?1)＜loga(ax2?1)，即f（x₁）＜f（x₂）．（13分）
故當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）在（-∞，0）上也是增函數(shù)．（14分）