（1）拋物線的對稱軸是x=-2，∵點A，B一定關于對稱軸對稱，
∴另一個交點為B（-3，0）．
（2）∵A，B的坐標分別是（-1，0），（-3，0），∴AB=2，
∵對稱軸為x=-2，∴CD=4；
設梯形的高是h．
∵S_梯形ABCD=

1

2

×（2+4）h=9，
∴h=3，即|-t|=3，
∴t=±3，
當t=3時，把（-1，0）代入解析式得到a-4a+3=0，，解得a=1，
當t=-3時，把（-1，0）代入解析式得到a=-1，
∴a=1或a=-1，
∴解析式為y=x²+4x+3或y=-x²-4x-3；
（3）由題意得，E在y=-

5

2

x上，且在x=-2右側，與拋物線y=x²+4x+3聯(lián)立可得x²+

13

2

x+3=0，∴x=-6或x=-

1

2

∵E與點A在此拋物線對稱軸的同側，∴E（-

1

2

，

5

4

）．
A關于對稱軸的對稱點B（-3，0），連接B與E交對稱軸于點P，
∵BE的方程為

y?0

5 4 ?0

＝

x+3

? 1 2 +3

，即y＝

1

2

x+

3

2

，
∴x=-2時，y=

1

2

，即P（-2，

1

2

）．
y=-

5

2

x與y=-x²-4x-3聯(lián)立可得x²+

3

2

x+3=0，此方程無解
綜上知，拋物線的對稱軸上存在點P（-2，

1

2

），使△APE的周長最?。?div style="margin-top:20px">