頂點(diǎn)為A，與y軸交于點(diǎn)C；拋物線C2與拋物線C1關(guān)于y軸對(duì)稱，其頂點(diǎn)為B，連接AC，BC，AB．
（1）y=-x2-2mx+n；（2）當(dāng)m=1時(shí)，△ABC為等腰直角三角形，
理由如下：如圖：
∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)C又在y軸上，
∴AC=BC，過點(diǎn)A作拋物線C1的對(duì)稱軸交x軸于D，過點(diǎn)C作CE⊥AD于E．
∴當(dāng)m=1時(shí)，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為A（1，1+n），
∴CE=1；
又∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，n），
∴AE=1+n-n=1，
∴AE=CE；
從而∠ECA=45°，
∴∠ACy=45°，
由對(duì)稱性知∠BCy=∠ACy=45°，
∴△ABC為等腰直角三角形；
（3）假設(shè)拋物線C1上存在點(diǎn)P，使得四邊形ABCP為菱形，則PC=AB=BC．
由（2）知，AC=BC，
∴AB=BC=AC，
從而△ABC為等邊三角形．
∴∠ACy=∠BCy=30°．
∵四邊形ABCP為菱形，且點(diǎn)P在C1上，
∴點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于AD對(duì)稱，
∴PC與AD的交點(diǎn)也為點(diǎn)E，
因此∠ACE=90°-30°=60°．
∵點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為A（m，m2+n），C（0，n），
∴AE=m2+n-n=m2，CE=|m|．
在Rt△ACE中，tan60°＝
| AE |
| CE |
| m2 |
| |m| |
| 3 |
∴|m|＝
| 3 |
| 3 |
故拋物線C1上存在點(diǎn)P，使得四邊形ABCP為菱形，此時(shí)m＝±
| 3 |