這道題首先看 FA的向量乘FB的向量=-1,設焦點F為(-c,0),A為(x1,y1),B為(x2,y2)
那么根據(jù)FA的向量乘FB的向量=-1可得,(x1+c)*(x2+c)+y1*y2=-1
同時將直線方程和橢圓方程聯(lián)立可得：[1/(6b^2)+1/a^2]*x^2-1=0
(x1+c)*(x2+c)+y1*y2=x1*x2+c(x1+x2)+c^2+y1*y2,同時A,B在直線x-√6y=0上,那么由x,y的關系式可得x1*x2+c(x1+x2)+c^2+y1*y2=7/6(x1*x2)+c(x1+x2)=-1
因為A,B是交點,因此x1.x2應該為聯(lián)立方程的解,所以由韋達定理可得
x1+x2=0,x1*x2=-1/[1/(6b^2)+1/a^2],代入上式,可得1/（b^2）+6/(a^2)=7
同時離心率為√6/3=c/a,而對橢圓有a^2-b^2=c^2,聯(lián)立這三個方程就可以解出a^2=9/7,b^2=3/7
所以橢圓方程為(X^2)/(9/7)+(y^2)/(3/7)=1.