求證等邊三角形的外接圓的半徑R是內(nèi)切圓半徑r的2倍

數(shù)學(xué)人氣：568 ℃時(shí)間：2020-06-20 22:48:57

優(yōu)質(zhì)解答

證明：做任意等邊三角形
做外接圓,內(nèi)切圓
取圓心分別連接三角形一頂點(diǎn)和一邊底邊中點(diǎn)
根據(jù)定理：30度所對(duì)的邊是斜邊的一半
得出答案：
即：
等邊三角形的外接圓半徑R室內(nèi)切圓半徑r的二倍
比如說(shuō)作一個(gè)三角形,再作它的外接圓和內(nèi)接圓.三角形頂點(diǎn)分別為A,B,C.三角形邊長(zhǎng)為1.
兩圓圓心就是三角形中心設(shè)為O點(diǎn),過(guò)O點(diǎn)作三角形的高,
高與底邊交點(diǎn)為D點(diǎn),連接O,D,A組成一個(gè)三角形.
則角DAO為30度.又因?yàn)榻茿DO為90度.
由直角三角形30度所對(duì)的邊是直角邊的一半可得
OD=1/2OA即；等邊三角形的外接圓半徑R室內(nèi)切圓半徑r的二倍