n*n矩陣有2行相同,用數(shù)學(xué)歸納法證明它的行列式為0

數(shù)學(xué)人氣：459 ℃時(shí)間：2020-04-14 22:25:16

優(yōu)質(zhì)解答

n=2時(shí),顯然
假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)成立,則當(dāng)n=k+1時(shí),設(shè)|A|是有2行相同的k+1階行列式,只需證明|A|=0
事實(shí)上,設(shè)A的第i行與第j行相同,對|A|按第一列展開,由歸納假設(shè),a_{l1}(l不等于i,j)的代數(shù)余子式為0,則|A|=a_{i1}A_{i1}+a_{j1}A_{j1},由于A的第i行與第j行相同,則a_{i1}=a_{j1},且A_{i1}=-A_{j1},則|A|=0.