這道題條件簡單,結論精煉,算是設計比較巧妙的一題.答案不重要,說一下思路吧
1、若要證明PC垂直BED,眼見的條件只有BD垂直平面PAC,即PC垂直于BD；所以必須找到PC垂直的另外一條在BED內(nèi)的直線；看起來要么是BE或ED,要么是OE（O是AC與BD的交點）；如果是OE的思路,這個容易一點,易知AC、OC、PA、PC、EC的長度,用三角形相似可得角OEC=角PAC,所以OE就垂直PC了；如果是BE或ED的思路,必須利用勾股定理,可設AB=a,求出PB、BE和PE,發(fā)現(xiàn)符合勾股定理,問題也可得證；
2、二面角A-PB-C為90度,這個一般作為結論的命題現(xiàn)在變成了條件,到底怎么應用,相信這個是本題的第一個難點或盲點；事實上,從這個條件出發(fā),只需利用一點即可：從A作AG垂直PB,交PB于G,可知AG垂直PBC；又因為BC垂直于PA,所以BC垂直于AB（這是一個具有轉(zhuǎn)折意義的重要結論,可以總結出一條類似定理的命題：如果兩個相互垂直的平面中,其中一個平面內(nèi)的一條直線垂直于另外一個平面內(nèi)不垂直于交線的直線,那么第一條直線一定垂直于另外一個平面）.
BC垂直AB的結論,主要用于知道底面由菱形升級為正方形,然后再求PD與PBC的角；PD的長度可求,如果知道D到PBC的距離,那么就知道sin夾角的值了；關于PD的長度,也有兩種方法,一種是利用AD//BC,等同于A到PBC的距離,即AG；另外一個是通過體積,即三棱錐PBCD的體積,BCD的面積XPA=PBC的面積XD到PBC的距離.兩個都可算出D到PBC的距離,除以PD就是夾角的正弦,為1/2,所以夾角是30度.